MÉMOIRE DE GÉOMÉTRIE. 
741 
Appelons ces trois rapports les coordonnées de ce point, et dési¬ 
gnons—les par x , y, z ; l’équation de la surface sera 
F (x, y, z ) == o. 
Si cette équation est du premier degré, elle représentera un plan; 
et en général si elle est du degré n, elle représentera une surface de 
l’ordre n. 
Deux équations du premier degré donneront tous les points d’une 
droite. 
Ainsi une ligne droite sera représentée par les deux équations 
x = az a , 
y = hz -+- £. 
En général, les formules qu’on aura à considérer dans ce système 
de coordonnées seront de même forme que les formules du système 
en usage ; seulement les coordonnées courantes, au lieu d’être des 
lignes, seront des rapports, et leurs coefficiens seront respectivement 
égaux aux coefficiens des équations relatives aux mêmes questions dans 
le système usité, multipliés par des constantes (230). 
(253) Les figures construites par ce système de coordonnées pou¬ 
vant être considérées comme les homographiques des figures construites 
au moyen d’équations de même forme dans le système ordinaire, on 
voit sur-le-champ que tous les points de ces dernières figures qui se 
trouvaient à l’infini, ont pour correspondans, dans les premières, des 
points situés sur la base ABC. 
Ainsi des équations qui représentaient des droites parallèles entre 
elles, représenteront, dans le nouveau système, des droites concou¬ 
rantes en un même point du plan ABC. 
Des équations qui représentaient des plans parallèles entre eux, 
représenteront des plans passant par une même droite située sur la 
base ABC. 
Ainsi les deux équations 
x = az a , 
y = bz -+- G , 
Tom. XI. 
94 
