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MÉMOIRE DE GÉOMÉTRIE. 
représentent une première droite ; et ces deux-ci : 
x = az h- a', 
y =5 bz h- 
représentent une seconde droite qui rencontre la première en un point 
situé sur la base ABC. 
Les deux équations 
ax -t- by -h cz d = o , 
ax -4- by -+- cz ■+- d' — o . 
où les coefficiens des variables sont les mêmes, représentent deux plans 
qui se coupent sur la base ABC. 
Les deux équations 
Ax 2 -+- -t- K — o , 
A(x— a y + B (y—ey -+- C(s—y ) 2 -j- K' = o , 
représentent deux surfaces du second degré qui ont une courbe d’in¬ 
tersection sur le plan ABC ; parce que, dans le système ordinaire, 
ces deux équations représentent deux surfaces semblables et sembla¬ 
blement placées, et qui, conséquemment, ont une courbe plane d’in¬ 
tersection (réelle ou imaginaire) située à l’infini. 
(254) Mais ces rapprochemens entre les deux systèmes de coordon¬ 
nées , qui sont propres à faire ressortir les propriétés caractéristiques 
du nouveau système, sont insuffisantes pour mettre en état d’en faire 
usage dans les questions auxquelles ne s’applique pas le principe d’ho¬ 
mographie. Car on sent qu’il sera indispensable de connaître les 
rapports qui ont lieu entre les coefficiens de diverses équations et les 
élémens fixes du système. 
Par exemple, on sait, dans le système ordinaire, ce qu’expriment 
les coefficiens a, b, dans les équations 
cc ■ az —f- et y 
y = bz H- S, 
d’une ligne droite ; ce sont des tangentes trigonométriques. Il faudra 
