MÉMOIRE DE GÉOMÉTRIE. 
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donc aussi savoir ce qu’expriment ces coeffîciens, et beaucoup d’autres, 
dans le nouveau système. 
Pour cela il faudra exposer le système directement et avec méthode, 
comme si celui d’où nous le déduisons n’était pas connu. Alors ce nou¬ 
veau système de coordonnées pourra conduire à des résultats qui échap¬ 
peraient à la méthode de transformation homographique. 
(255) Nous avions déjà exposé succinctement le principe de ce nou¬ 
veau système de coordonnées , dans la Correspondance mathématique 
de M. Quetelet (t. YI, p. 81, année 1830) ; et nous en avons fait alors 
une application pour démontrer une des propriétés des systèmes de 
trois axes conjugués d’une surface du second degré, relatifs à un 
point. Nous n’insisterons pas davantage ici sur cet objet. Nous allons 
seulement démontrer une certaine relation générale entre les trois 
coordonnées d’un point et la distance de ce point à l’origine ; relation 
qui sera souvent utile dans les applications du système de coordonnées, 
et qui, du reste, est un théorème de géométrie qui mérite par lui-même 
d’être connu. 
Soient les trois axes coordonnés ox, oy , oz; par un point m, me¬ 
nons trois plans parallèles aux trois plans coordonnés ; ils rencontre¬ 
ront les trois axes aux points a, b, c $ les segmens oa, oh, oc, sont les 
coordonnées du point m : soit mené par le point o un axe fixe oK, et 
par les points m, a, h, c, des plans parallèles entre eux; ils rencon¬ 
treront l’axe oK en des points y, a, S, y-, et l’on aura, comme on sait. 
o/x. — oa -i- oS -+- oy, 
oa oS oy 
0/U. Ofi Ofl 
Faisons la figure homographique. Nous aurons trois axes o'x', o'y', 
o'z', coupés en A, B, C, par le plan qui correspond à l’infini de la 
première figure. Si par un point m' et les trois côtés du triangle ABC 
on mène trois plans, ils rencontreront les trois axes aux points a', 
b', c' ; que par une droite prise dans le plan ABC, on mène quatre 
ou 
(G- 
