MÉMOIRE DE GÉOMÉTRIE. 
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Les rapports 
o'a' o'b' oc' 
ka' ’ B b' ’ Ce' ’ 
sont les coordonnées du point m', dans le nouveau système de coor¬ 
données , nous pouvons donc dire que : 
La somme des coordonnées d’un point est égale à la distance de 
ce point à l’origine, divisée par sa distance au point où la droite 
gui le joint à Vorigine perce le plan de la base \ 
(257) Nous avons fait dériver le nouveau système de coordonnées 
du système en usage, par la transformation homographique. Si cette 
transformation était faite de manière que les trois points A, B, C, 
fussent à l’infini, alors on aurait un nouveau système semblable au 
premier; et l’équation (2) du paragraphe précédent fait voir que l’é¬ 
quation d’une surface étant F {%, y, z), — o dans le premier système, 
l’équation de la surface correspondante dans le second système serait 
de la forme F (Xx, py , vz) = o. 
Ajoutons que les trois axes du nouveau système étant indéterminés 
de position, on peut supposer qu’ils se confondent avec les premiers, 
de sorte que les équations F {x, y, z,) = o et F (Xx , py , vz) = o, qui 
se rapportent à un même système d’axes coordonnés, représentent 
deux surfaces homographiques. 
C’est un tel mode de déformation des surfaces dont nous avons fait 
usage dans la Correspondance polytechnique (t. III, p. 326, année 
1815), pour appliquer immédiatement aux surfaces du second degré 
les propriétés de la sphère. 
§ XIY. Démonstration géométrique de trois propriétés générales 
des surfaces du second degré. 
(258) Dans les applications que nous avons faites du principe d’Ho- 
1 Nous nous sommes servi de ce théorème, sans le démontrer alors, pour faire une applica¬ 
tion du nouveau système de coordonnées (Correspondance mathématique de M. Quetelet, t. VI, 
p. 86). Ce théorème est un de ceux auxquels se prête la méthode statique de J. Ceva. ( Voir la 
Note VII de Y Aperçu historique, p. 296.) 
