746 
MÉMOIRE DE GÉOMÉTRIE. 
mographie, nous avons eu souvent à considérer des points et des droites 
situés à l’infini, qui se transformaient, dans la figure homographique, 
en des points et des droites situés dans un même plan. Mais on peut 
avoir à considérer, à l’infini, des figures plus compliquées ; alors le 
principe d Homographie sera d’un secours très-utile, parce qu’il offrira 
le moyen de représenter avec vérité l’image de ces figures dans un 
plan situé à distance finie. Tout ce qui se passerait à l’infini, dans la 
question proposée, aura lieu, ou s’exécutera en réalité, sur ce plan. 
Il suffira donc d’étudier les propriétés de la figure située dans ce plan, 
et d’en transporter l’énoncé à la figure située à l’infini. Par là on saisira 
mieux l’ensemble et les rapports de toutes les parties d’une figure pro¬ 
posée dans l’espace; plusieurs de ses parties qui, situées à l’infini, 
échapperaient aux yeux et à l’esprit, deviendront palpables dans la 
nouvelle figure. On évitera des constructions qu’on serait obligé de 
concevoir idéalement sur des objets entièrement à l’infini; et les rai- 
sonnemens, devenus plus faciles, seront en même temps plus lumi¬ 
neux, et plus convaincans. 
Ainsi, par exemple, quand on a deux surfaces du second degré, si 
l’on veut connaître la nature des relations qui ont lieu entre les deux 
courbes d’intersection de ces surfaces par un plan situé à l’infini, il 
suffira de concevoir deux surfaces homographiques, et de les couper 
par un plan réel qui représentera l’infini de la première figure; les re¬ 
lations générales des deux sections, transportées aux deux surfaces pri¬ 
mitives, deviendront des propriétés de ces deux surfaces. 
Cette marche va nous conduire aisément à trois propriétés des sur¬ 
faces du second degré; propriétés dont on n’a connu jusqu’ici que des 
cas particuliers, et que nous allons présenter dans une généralité nou¬ 
velle qui en fera mieux connaître la nature et la raison première. 
Mais nous sommes obligé de rappeler préalablement les propriétés 
générales du système de deux coniques situées dans un même plan. 
(259) Quand on a deux coniques quelconques dans un plan, il y a à 
considérer : 
1 ° Trois points A, B, C, qui jouissent de la propriété que l’un quel - 
