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MÉMOIRE DE GÉOMÉTRIE. 
lés par M. Poncelet, dans le cas général de deux coniques quelconques, 
leurs centres d'homologie. [Traité des propriétés projectives, p. 164.) 
Quand les deux coniques se coupent en quatre points, elles peu¬ 
vent avoir trois systèmes de deux centres d’homologie, ou n’en avoir 
qu’un seul. Quand elles ne se coupent qu’en deux points, ou qu’elles 
ne se coupent pas du tout elles n’ont qu’un seul système de deux cen¬ 
tres d’homologie. [Annales de mathématiques, t. XIX, p. 30.) 
(260) Quand les deux coniques sont les courbes d’intersection de 
deux surfaces du second degré par un même plan transversal, chaque 
plan mené par l’un de leurs deux axes de symptose, coupe les deux 
surfaces suivant deux coniques qui ont évidemment aussi cette droite 
pour axe de symptose. 
Si le plan transversal ne coupait qu’une des deux surfaces, l’une 
des coniques serait imaginaire; mais les deux axes de symptose subsis¬ 
teraient toujours; parce qu’il existe généralement trois systèmes de 
deux axes de symptose; ce qui prouve que l’un de ces systèmes est 
toujours réel, ainsi qu’il arrive dans toutes les questions qui admettent 
généralement trois solutions. 
Il en serait de même si le plan transversal ne rencontrait aucune des 
deux surfaces, ou bien s’il en touchait une, ou s il les touchait toutes 
deux. 
Nous dirons donc que : 
Quand on a deux surfaces du second degre et un plan trans¬ 
versal mené arbitrairement, 
1° Il existe toujours dans ce plan deux droites L, JJ, qui sont 
telles qu’un plan mené par l’une d’elles coupe les deux surfaces 
suivant deux coniques qui ont cette droite pour l’un de leurs axes 
de symptose ; 
2° Si ces deux coniques ont quatre points communs réels, les 
deux droites L, L ’, seront deux des six cordes communes aux deux 
courbes ; les quatre autres cordes communes pourront jouir de la 
même propriété que ces deux premières ; mais ne jouiront pas néces¬ 
sairement de cette propriété. 
