MÉMOIRE DE GÉOMÉTRIE. 
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3° Enfin, dans tous les autres cas de la section des deux sur¬ 
faces par le plan coupant, il n existera que deux droites L, L'. 
(261) Considérons maintenant, dans le plan transversal, les trois 
points A, B, C, relatifs aux deux coniques (259). L’un d’eux A est le 
point de concours des deux droites L, L'; ainsi il est toujours réel ; il 
a la même polaire dans les deux coniques; cette droite a pour polaires 
dans les deux surfaces les deux droites qui vont du point A aux pôles 
du plan transversal, par rapport aux deux surfaces respectivement. 
Si les deux coniques se coupent en quatre points, ou ne se coupent 
pas du tout, les deux autres points B, C, sont toujours réels. Cela a 
encore lieu quand une des coniques est imaginaire; c’est-à-dire quand 
le plan transversal ne rencontre pas l’une des deux surfaces. En effet, 
ces deux points B, C, jouissent de la propriété de diviser harmonique¬ 
ment le segment compris (sur la droite qui les joint) entre les deux axes 
de symptose des deux coniques, et le segment compris dans une troi¬ 
sième conique quelconque qui passerait par les quatre points d’inter¬ 
section (réels ou imaginaires) des deux proposées. Si l’une des deux 
coniques, ou toutes deux sont imaginaires, ces deux segmens ne pour¬ 
ront être superposés, parce que cela indiquerait que les deux axes de 
symptose rencontrent la troisième conique, ce qui est impossible parce 
que les points de rencontre appartiendraient aux deux premières, dont 
nous supposons, au moins l’une imaginaire; donc ces deux segmens ne 
sont point superposés; et on sait qu’alors les deux points B, C, qui les 
divisent l’un et l’autre harmoniquement, sont toujours réels. ( Traité 
des propriétés projectives, p. 201.) Donc 
Etant donnés deux surfaces du second deqré, et un plan trans¬ 
versal; 
1° Si ce plan rencontre la courbe d'intersection des deux surfaces 
en quatre points, ou ne la rencontre pas du tout, il existera dans 
ce plan trois points, tels que les droites menées de l'un quelconque 
d'entre eux aux pôles du plan, pris par rapport aux deux surfaces, 
auront la même polaire dans les deux surfaces, cette polaire com¬ 
mune sera la droite qui joindra les deux autres points ; 
Tom. XI. 
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