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MÉMOIRE DE GÉOMÉTRIE. 
2° Si le plan transversal rencontre la courbe d’intersection des 
deux surfaces en deux points, deux des trois points en question se¬ 
ront imaginaires, et le troisième sera toujours réel ; c’est-à-dire 
qu’il existera dans le plan un point tel que les deux droites qui le 
joindront aux pôles du plan, pris par rapport aux deux surfaces, 
auront la même polaire dans les deux surfaces. Cette polaire sera 
située dans le plan transversal. 
Ces principes généraux vont nous conduire aisément aux théorèmes 
que nous avons en vue. 
(262) En effet, considérons les deux surfaces et le plan transversal, 
et formons la figure homographique de manière que le plan transversal 
passe à l’infini ; ses pôles deviendront les centres des nouvelles sur¬ 
faces; les droites menées de ces pôles au point À deviendront deux 
diamètres de ces surfaces qui seront parallèles entre eux ; et leurs plans 
conjugués seront aussi parallèles entre eux, parce qu’ils passeront par 
la droite correspondante à la droite BC, laquelle sera à l’infini; il en 
sera de même des droites menées des deux pôles à chacun des deux 
points B, C, si ces points sont réels; dans ce cas la courbe d’intersec¬ 
tion des deux nouvelles surfaces aura quatre asymptotes ou n’en aura 
aucune; et dans le cas où les deux points B, C, sont imaginaires, cette 
courbe d’intersection aura deux asymptotes. On conclut donc de là ce 
théorème, dans lequel nous supposons les deux surfaces concentriques, 
pour en rendre l’énoncé plus facile : 
Quand deux surfaces du second degré sont concentriques, et, 
du reste, dans une position quelconque l’une par rapport à l’autre, 
si leur courbe d’intersection a quatre asymptotes, ou n’en a au¬ 
cune, il existe toujours trois droites diamétrales dont chacune a 
même plan conjugué dans les deux surfaces; ces trois droites for¬ 
ment, dans l’une et l’autre surface, un système de diamètres con¬ 
jugués; 
Et si la courbe d’intersection des deux surfaces a seulement deux 
asymptotes, deux de ces trois droites diamétrales sont imaginaires, 
et la troisième est toujours réelle; de sorte qu’il existe toujours une 
