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MÉMOIRE DE GÉOMÉTRIE. 
d’une droite diamétrale qui a même plan conjugué dans les deux sur¬ 
faces (que nous supposons concentriques) ; les plans qui coupent les 
deux surfaces suivant des coniques semblables et semblablement pla¬ 
cées sont donc parallèles à cette droite. Donc 
Quand deux surfaces du second degré sont concentriques, les 
deux plans diamétraux qui les coupent suivant des coniques sem¬ 
blables et semblablement placées passent par l’un de leurs trois 
diamètres conjugués communs. 
(266) Quand les deux coniques comprises dans le plan transversal 
ne se coupent pas, les deux droites L, L', ne rencontrent pas la sur¬ 
face j quand les deux coniques se coupent en deux points seulement, 
l’une de ces deux droites passe par ces deux points, et la seconde ne 
rencontre pas les coniques ; et enfin quand les deux coniques se cou¬ 
pent en quatre points, les deux droites L, L', passent par ces points 
pris deux à deux. On conclut de là que : 
Quand la courbe d’intersection de deux surfaces du second degré 
concentriques n’a aucune asymptote, les plans des deux séries de 
courbes en question dans le théorème (264), les coupent suivant 
des ellipses ; 
Quand la courbe d'intersection des deux surfaces a deux asymp¬ 
totes , les plans d’une des deux séries les coupent suivant des ellipses, 
et les plans de l’autre série suivant des hyperboles ; ces derniers 
plans sont parallèles aux deux asymptotes ; 
Et, quand la courbe d'intersection des deux surfaces a quatre 
asymptotes, les plans des deux séries les coupent suivant des hyper¬ 
boles ; les plans d’une série sont parallèles à deux asymptotes et 
les plans de l’autre série sont parallèles aux deux autres asymptotes. 
(267) Nous avons vu que quand les deux coniques comprises dans 
le plan transversal ont quatre points d’intersection réels, il peut y 
avoir, en outre des deux axes de symptose L, L', deux autres systèmes 
de deux droites semblables (259); donc 
Quand la courbe d'intersection de deux hyperboloïdes a quatre 
asymptotes, il peut exister six séries de plans parallèles qui les 
