MÉMOIRE DE GÉOMÉTRIE. 
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coupent suivant des coniques semblables et semblablement placées; 
ces plans sont parallèles aux asymptotes prises deux à deux. 
(268) Enfin considérons les deux centres d’homologie des deux co¬ 
niques suivant lesquelles un plan transversal coupe deux surfaces du 
second degré. Supposons que le plan transversal ait le même pôle dans 
les deux surfaces. Autour de ce pôle faisons tourner un plan tangent 
a la première surface, sa trace sur le plan transversal sera tangente 
à la courbe d’intersection de cette surface par ce plan transversal ; 
et quand cette trace passera par l’un des deux centres d’homologie, 
elle sera aussi tangente à la section de la seconde surface par le plan 
transversal. Donc, par la droite qui joint l’un des deux centres d’ho¬ 
mologie au pôle du plan transversal, on peut mener deux plans tan- 
gens communs aux deux surfaces. Donc cette droite jouit de la pro¬ 
priété que, si on prend un quelconque de ses points pour sommet 
commun de deux cônes circonscrits aux deux surfaces, par cette droite 
on pourra mener deux plans tangens communs aux deux cônes; et dès- 
lors un plan quelconque coupera les deux cônes suivant deux coniques 
qui auront pour l’un de leurs centres d’homologie le point où ce plan 
coupera la droite en question. Nous dirons, par cette raison, que cette 
droite est un axe central d’homologie des deux cônes. 
Faisons la figure homographique, de manière que le plan trans¬ 
versal passe à l’infini; nous aurons deux surfaces concentriques, et le 
théorème suivant : 
Etant données deux surfaces du second degré concentriques, il 
existe toujours deux droites diamétrales telles que si on prend un 
point quelconque de l’une d’elles pour sommet commun de deux 
cônes circonscrits aux deux surfaces, cette droite sera un axe cen¬ 
tral d'homologie des deux cônes ; c’est-à-dire que tout plan coupera 
ces deux cônes suivant deux coniques qui auront un de leurs centres 
d homologie au point où ce plan coupera cette droite. 
(269) Si on prend le sommet commun des deux cônes à l’infini sur 
l’une des deux droites, ces cônes deviendront deux cylindres qui au¬ 
ront pour axe commun cette droite. Tout plan les coupera donc suivant 
