MÉMOIRE DE GÉOMÉTRIE. 
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Ces cinq points suffiront pour déterminer chaque point m' et cha¬ 
que plan M' de la nouvelle figure, qui correspondront respectivement 
à chaque point m et à chaque plan M de la proposée. 
Considérons les deux tétraèdres abcd , a’b'c'd'. Menons dans le 
premier les deux plans ebc, mbc, qui rencontreront l’arête ad en 
e, et dans le second, les deux plans e'b'c ', m'b'c', qui rencontre¬ 
ront l’arête a'd' en e', «'. Les quatre points a',d', e', seront, dans 
la seconde figure, les homologues des quatre points a, d, s, «, de la 
première figure; on aura donc l’équation 
an as a' a! a'd 
d,y. (h d'a! * d'd 
Les trois points a', d', s', sont connus; cette équation fera donc 
connaître le point a'. De sorte que le plan mené par l’arête b'c' du 
tétraèdre a'b'c'd' et par le point cherché m', sera déterminé. Par- 
deux équations semblales on déterminera les plans qui passeront par 
les arêtes ac , ab , respectivement, et par le point cherché. Ce point 
sera donc déterminé par l’intersection de ces trois plans. 
(273) Maintenant déterminons le plan M' qui, dans la seconde 
figure, correspond à un plan M de la première. 
Soit « le point où ce plan rencontre l’arête ad, et soit «' le point 
correspondant à « dans la seconde figure ; ce sera le point où le plan 
cherché M 7 rencontrera l’arête a'd'. On aura entre les quatre points 
a, d, s, a, et les quatre points a', d!, e', a', la relation 
aa as a'a a' s' 
da " ds d'a' * d’d ’ 
qui fera connaître la position du point a !. 
On déterminera par deux équations semblables les points où le 
plan cherché rencontrera deux autres arêtes du tétraèdre a'b'c'd'. 
Ainsi ce plan sera déterminé. 
Si le plan M de la première figure est à l’infini, la solution restera 
la même ; seulement, dans l’équation précédente, qui sert à détermi- 
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