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MÉMOIRE DE GÉOMÉTRIE. 
ner la position du point «' du plan cherché, le rapport^ sera égal 
à l’unité. 
Le problème de la construction géométrique des figures homogra- 
phiques est donc résolu complètement. 
(274) Ce mode de construction peut être exprimé par trois for¬ 
mules très-simples, qui se prêteront à la discussion des différens cas 
qui peuvent se présenter, et qui nous conduiront à divers théorèmes 
de géométrie qui nous paraissent nouveaux. 
Reprenons l’équation 
ao t as a! et! a's' 
^ da ds d'a! ‘ d's' ’ 
dans laquelle s et a sont les points où les deux plans ebc, mbc, ren¬ 
contrent l’arête ad, et e , a', les points où les deux plans correspon- 
dans e’b'c', m'b'c, rencontrent l’arête a'd'. Ecrivons-la sous la forme 
aa a a' / as a's' 
ad a'd ' \ ds d's' 
f as a's' . . , 
Le rapport j : -ji est une quantité constante, puisqu il ne dépend 
que de la position du point fixe e de la première figure et du point 
fixe e’ qui lui correspond dans la seconde figure. Représentons ce 
rapport constant par A; il viendra 
0 ) 
v.a a! a 
ad ad' 
Pareillement 6 et & étant les points où les deux plans mac, m'a’c' 
rencontrent, respectivement, les deux arêtes bd, b'd', des deux té¬ 
traèdres, on aura 
Sb Sb' 
[j. étant une constante. 
