MÉMOIRE DE GÉOMÉTRIE. 
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Et enfin y, /, étant les points où les deux plans mal , m'a'b', ren¬ 
contrent, respectivement, les deux arêtes cd, c'd ', on aura 
(«) ■ 
yc y'c' 
yd y'd' 9 
y étant une troisième constante. 
(275) De ces équations on conclut ce théorème général sur les 
figures homographiques : 
Etant donnés deux tétraèdres quelconques abcd, a'b'c'd', si par 
chaque point d’une figure donnée on mène trois plans passant par 
les trois arêtes bc, ca, ab, du premier tétraèdre , et rencontrant 
respectivement les arêtes opposées en a, S, y, et que sur les trois 
arêtes a'd', b d', c'd', du second tétraèdre , on prenne trois points 
a’, 6’ , y , déterminés par les trois équations 
aa a'a' Sb G'b' yc y'c' 
ad ad' ’ Gd ^ G'd' ’ yd yd' ’ 
1 1 i j - j v, étant trois constantes, prises arbitrairement; 
Le point d’intersection des trois plans db'c', 6' c'a', /a'b', ap¬ 
partiendra à une seconde figure qui sera homographique à la pre¬ 
mière. 
(276) Le rapport ^ est proportionnel au rapport des perpendicu¬ 
laires abaissées d’un point quelconque du plan abc sur les deux faces 
abc, dbc du premier tétraèdre, car s et p étant ces perpendiculaires, 
on a 
aa s sin. (da.d.hc) 
ad p sin. ( 'ad,abc) 
Pareillement, le rapport est proportionnel au rapport des perpen¬ 
diculaires abaissées d’un point du plan db'c' sur les deux faces a'b'c', 
d'b'c' du second tétraèdre. 
D’après cela, soient p, q, r, s, les distances d’un point m de la 
première figure aux quatre faces du premier tétraèdre, et^', q' , r', s', 
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