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MÉMOIRE DE GÉOMÉTRIE. 
les distances du point homologue m' de la seconde figure aux quatre 
faces correspondantes du second tétraèdre ; les trois équations (a) se 
changeront en celles-ci : 
De là on conclut ce théorème général : 
Étant donnée une figure dans l’espace, et étant pris deux tétraè¬ 
dres quelconques dont les faces se correspondent une à une; 
Si de chaque point de la figure on abaisse des perpendiculaires 
sur les quatre faces du premier tétraèdre, et qu on prenne les rap¬ 
ports de la première aux trois autres ; 
Puis, quon cherche un point, tel qu’étant prises ses distances 
aux quatre faces du second tétraèdre, les rapports de la première 
aux trois autres soient respectivement dans des raisons constantes 
avec les trois premiers rapports, ce point, qui correspondra ainsi, 
dans toutes ses positions, aux points de la fgure proposée, appar¬ 
tiendra à une seconde figure homographique à cette proposée. 
(277) Maintenant concevons le plan déterminé par les trois points 
«, 6, le rapport ~ est égal à celui des perpendiculaires abaissées 
des points a, d, sur ce plan. Pareillement, le rapport ^ est égal au 
rapport des perpendiculaires abaissées des points a', d', sur le plan 
a! & f. D’après cela, soient P, Q,R, S, les perpendiculaires abaissées 
des quatre sommets du premier tétraèdre sur un plan M et P', Q', 
R', S', les perpendiculaires abaissées des sommets du second tétraèdre 
sur le plan correspondant M' de la seconde figure, on aura les trois 
équations 
P P' Q Q' r _ R' 
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D’où l’on conclut ce théorème : 
Étant donnée une fgure dans l’espace, et étant pris deux tétraè¬ 
dres quelconques , dont les sommets se correspondent un à un ; 
