MÉMOIRE DE GÉOMÉTRIE. 
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prenne sur ses trois arêtes au sommet trois points «', S', /, tels que 
les trois rapports 
a'S’ g'S' r'S' 
a! A'’ FF’ Fc 7 ’ 
soient, respectivement, aux trois premiers dans des raisons don¬ 
nées et constantes ,* 
Les plans menés par les trois points a!, 6’, ■/, et par les trois 
arêtes B'C, A'C', A'B', respectivement, se rencontreront en un 
point qui aura pour lieu géométrique un plan. 
(289) Les trois points a, §, y, dans le théorème (275), détermi¬ 
nent un plan appartenant à la figure proposée, et les points 6', /, 
déterminent le plan correspondant dans la figure homographique ; 
donc, si le premier plan tourne autour d’un point fixe, le second tour¬ 
nera aussi autour d’un point; on en conclut donc ce théorème : 
Étant donnés un tétraèdre SABC, et un point situé d’une ma¬ 
nière quelconque dans l’espace, 
Si autour de ce point on fait tourner un plan transversal, qui 
rencontre les trois arêtes au sommet SA, SB, SC, du tétraèdre, 
en trois points a, 6, y; et qu’on forme les rapports des segmens que 
ce plan fait sur ces arêtes, lesquels rapports sont 
aS CS yS 
aA ’ CB ’ yC ’ 
Puis, qu’on prenne un second tétraèdre quelconque S'A'B'C’, 
et qu’on mène un plan transversal qui rencontre ces arêtes au som¬ 
met S'A', S’B', SC', en trois points a , 6', y', tels que les trois 
rapports 
a'S' S'S' y'S' 
71' ’ FF’ Fc 7 
soient aux trois premiers dans des raisons constantes, ce plan pas¬ 
sera toujours, dans toutes ses positions , par un même point. 
(290) Ce théorème et le précédent, que nous venons de déduire 
