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MÉMOIRE DE GÉOMÉTRIE. 
de la théorie des figures homographiques, en renferment, l’un et 
l’autre, toute la doctrine. Si l’un ou l’autre de ces deux théorèmes 
était démontré à priori et directement, nous en conclurions notre 
principe de déformation homographique, comprenant les relations de 
description et les relations de grandeur des figures. 
C’est l’un ou l’autre de ces deux théorèmes dont nous avons voulu 
parler dans notre Aperçu historique sur les méthodes en géométrie 
(V e Epoque, § 28), en disant que toute la doctrine de transformation 
des figures en dautres du même genre, reposait sur un seul et unique 
théorème de géométrie. Nous donnerons dans un autre écrit, qui trai¬ 
tera du rapport anharmonique et de ses nombreuses applications, la 
démonstration directe et géométrique de ce théorème. De sorte que 
le principe de déformation homographique se trouvera démontré di¬ 
rectement, et indépendamment du principe de Dualité. 
5 XVI. Construction analytique des figures homoqraphiques. 
(291) La propriété des figures homographiques exprimée par le 
théorème (276) conduit à l’expression analytique la plus générale de 
ces figures, dans le système de coordonnées de Descartes. 
En effet, prenons trois axes coordonnés quelconques ox, oy, oz, 
auxquels nous rapporterons les deux figures ; et soient 
kx -+- Wy -i- Cæs — l=o, 
A 'x -i- B'j/ -+- C'z — l=o, 
k"x -+- B "y -+- C "z —l=o, 
k’"x -+- B "’y -+- C '"z —l=o, 
les équations de quatre plans appartenant à la figure proposée; et 
ax by ~t- cz — 1 = o, 
a x b'y -t- c'z — 1 = o, 
a"x -t- b"y -t- c"z — 1 = o , 
a’"x H- b'"y -4- c'"z — 1 = o , 
les équations des quatre plans donnés qui doivent correspondre, dans 
la nouvelle figure, à ces quatre premiers, respectivement. 
