MÉMOIRE DE GÉOMÉTRIE. 
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Soient X, Y, Z, les coordonnées d’un point M de la figure pro¬ 
posée, et x, y, z, celles du point m qui lui correspondra dans la 
figure cherchée. Il faut déterminer ces coordonnées x, y, z, en fonc¬ 
tion de X, Y, Z. 
Le rapport des perpendiculaires abaissées du point M sur le pre¬ 
mier et le quatrième plan de la première figure, est égal à 
AX + BY -+- CZ — 1 
la constante étant indépendante des coordonnées X, Y, Z, et ne ren¬ 
fermant que les coefficiens A, B, G, et A"', B'", C 7,/ , des équations 
des deux plans, et les quantités angulaires relatives aux axes coor¬ 
donnés, que nous supposons obliques pour plus de généralité \ 
Le rapport des perpendiculaires abaissées du point m (x, y, z), de 
la seconde figure, sur le premier et le quatrième plan de cette figure, 
aura une expression semblable à la précédente. 
On aura donc, d’après le théorème (276), les trois équations sui¬ 
vantes, entre les coordonnées de deux points homologues dans les 
deux figures, 
ax 
H- 
by -t- 
CZ - 
1 
AX 
-f- 
BY 
•+- 
CZ — 
1 
a' n x 
-4- 
h"’y + 
c'"z — 
1 
=_ *’ A"'X 
H- 
B"'Y 
C'"Z — 
1 ’ 
a'x 
-4- 
by -+- 
c'z - 
1 
A'X 
B'Y 
C'Z — 
1 
a"'x 
b'"y .+ 
c"'z — 
1 
~ h ' A"'B 
-I- 
B"'Y 
H- 
C'"Z — 
1 ’ 
a" x 
H- 
b"y 
c"z - 
1 
A"X 
-4- 
B"Y 
-4- 
C"Z — 
1 
a' n x 
b "y + 
c"’z — 
1 
A"'X 
B"'Y 
-f- 
C'"Z — 
1 
De ces trois équations, on tirera les valeurs des trois inconnues x , 
L expression de la perpendiculaire abaissée d’un point ( x', y', z '), sur le plan qui a pour 
équation 
ax ■+■ by cz — 1 = o , 
est 
_ ( ax H-Sÿ'-f-cz'—1) \/ 1.—■ cos. 3 x,y — cos. 3 x,z — cos 2 y,z -+- 2 cos. x,y. cos. x,z. cos. y,z. 
\/ a 2 sin. 2 y,z -4-4 2 sin. 2 z,x -t-c 2 sia. 2 x ,y — 2a 4 sin. y t z. s in. z,x cos. [zx ,zy) ■—2 ac sin. z,y. sin, x ,y cos. ( yx f yz) 
— 24c sin. z,x. sin. x,y cos. ( xz,xy ). 
Tom. XI. 
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