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MÉMOIRE DE GÉOMÉTRIE. 
y, z, qui déterminent la position du point m correspondant, dans la 
seconde figure, au point M de la proposée. 
Ainsi le problème est résolu. 
(292) Les trois équations (1) renferment toute la théorie des figures 
homographiques. En donnant des valeurs convenables aux divers 
coelficiens qui y entrent, on exprimera par ces formules les différens 
modes de transformation particuliers. Mais nous n’entrerons point ici 
dans la discussion de ces formules, qui ne peut offrir aucune difficulté, 
surtout si l’on prend pour base la discussion des modes de construction 
géométrique que nous avons donnée dans le § précédent. 
(293) La première figure étant donnée de forme et de position par 
rapport aux trois axes coordonnés , les douze coelficiens A, B, C, A', 
B', C', A", B", C", A"', B'", C'", sont des quantités connues, et il 
n’y a d’arbitraires dans les formules (1) que les quinze coelficiens a, 
b, c, ab' , c', a", b" , c", ab "', c'" , X, ^ et y, qui servent à déter¬ 
miner la forme de la nouvelle figure et sa position, dans l’espace, par 
rapport à la première. 
Ainsi, pour effectuer la construction la plus générale des figures 
homographiques, tant par rapport à leur forme qu'à leur position 
dans l’espace, on a à disposer de quinze coefficient arbitraires. 
Mais si l’on fait abstraction de la position de la nouvelle figure par 
rapport à la première, et qu’on ne considère que sa forme, on n’aura 
à disposer que de neuf coelficiens. Car il faut six conditions, et par 
suite six coelficiens indépendans pour fixer la position d’une figure 
dans l’espace, comme on le voit par les formules du déplacement d’un 
corps solide, que nous avons données dans la note de la page 677. 
Il s’en suit que des quinze coelficiens a, b, c, etc., six serviront à 
déterminer la position de la seconde figure dans l’espace, et les neuf 
autres à déterminer sa forme. Et en effet, cinq plans donnés, corres- 
pondans à cinq plans de la première figure, suffisent pour déterminer 
la seconde figure, quelle que soit leur position dans l’espace. Il suffit 
donc de chercher combien de données sont nécessaires pour déter¬ 
miner la forme de la pyramide tronquée formée par ces cinq plans. 
