MÉMOIRE DE GÉOMÉTRIE. 
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Or, l’un d’eux coupe les quatre autres suivant un quadrilatère qu’on 
détermine par cinq conditions, et il reste à déterminer les quatre in¬ 
clinaisons de ces quatre plans sur le premier ; ce qui se fait par quatre 
données. Il en faut donc, en tout, neuf. Ainsi, une figure étant donnée, 
'pour construire une figure liomographique de la forme la plus 
générale en faisant abstraction de sa position dans l’espace, on 
a à disposer de neuf coefficiens arbitraires . 
(294) Les valeurs des trois coordonnées x , y, z , d’un point de la 
seconde figure, en fonction des coordonnées X, Y, Z, du point cor¬ 
respondant de la première figure, tirées des trois équations (1), seront 
de la forme 
1 ^ t «X 4 - £Y 4 - yZ — 1 
^ ~~ ' «"'X-t- y "Z — 1 ’ 
ce X - 4 - S' Y -4- y' Z — 1 
y = s. ----- 
«"'X H- S ’"Y 4 - y’"Z — 1 ’ 
«"X 4- S"Y 4- y"Z — 1 
Z ~ <f ' a '"x 4 - C'Y 4- y'” — 1 ' 
Il n’est pas nécessaire de calculer les expressions de x, y, z , pour 
vérifier qu’elles sont en effet de cette forme ; en voici une démonstra¬ 
tion à priori. 
Considérons les trois plans coordonnés yoz, zox,xoy, comme ap¬ 
partenant à la seconde figure, et cherchons les plans correspondans 
dans la première figure; soient 
ax 4 - Sy 4 - y z — 1 — o, 
ct'x 4 - S'y 4 - y'z — l = o, 
a"x 4- S"y 4- y"z — l=o, 
leurs équations. 
Concevons qu’on ait cherché le plan qui, dans la première figure, 
correspond à l’infini de la seconde (273); et soit 
a!"x 4- S”'y 4- y"'z — 1 = o, 
son équation. 
La distance du point m {x, y, z) de la seconde figure au plan xoy 
sera proportionnelle au rapport des distances du point M (X, Y, Z), 
