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MÉMOIRE DE GÉOMÉTRIE. 
de la première figure, aux plans qui correspondent, l’un au plan xoy, 
et l’autre à l’infini ; ce rapport est 
«x -+- eY + yZ — 1 
a"'X-t- e"'Y-h y’"Z — 1 
X const. 
La distance du point m au plan yoz est égale à la coordonnée x mul¬ 
tipliée par une constante; on a donc une équation de la forme 
«X H- <?Y H- yZ — I 
X = ' a"'X -H S ’"Y h- y"’Z — 1 ’ 
On aura des valeurs semblables pour les valeurs de y et de z. C’est ce 
que nous voulions démontrer. 
Ainsi les formules (2) expriment la construction des figures homo- 
grapbiques les plus générales, quant à leur forme et à leur position. 
(295) Dans ces formules, les coordonnées des points des deux fi¬ 
gures sont comptées sur les mêmes axes coordonnés. Si l’on voulait 
rapporter celles de la seconde figure à d’autres axes que celles de la 
première, on pourrait simplifier les formules. 
Car regardons les trois axes ox, oy , oz, comme appartenant à la 
seconde figure, et soient OX, OY, OZ, les trois droites correspon¬ 
dant à ces axes dans la première figure ; prenons-les pour trois nou¬ 
veaux axes coordonnés auxquels se rapporteront les coordonnées des 
points de la première figure; soit 
«X -+- SY -+- yZ — l=o 
l’équation du plan de cette première figure qui correspond à l’infini de 
la seconde; on aura, d’après le théorème (176) les trois équations 
aX 
aX + SY ^ yZ — 1 ’ 
_/“Y_ 
a'X -+- ffY + yZ — 1 ’ 
vZ 
«X + fY + yZ - j' 
X, /x, v, étant trois constantes. 
