MÉMOIRE DE GÉOMÉTRIE. 
769 
Si l’on prend les trois axes coordonnés OX, OY, OZ, de manière 
que le plan ZOY soit parallèle au plan qui, dans la première figure, 
correspond à l’infini de la seconde, l’équation de ce plan sera simple¬ 
ment 
X — A = o. 
Et les formules seront 
AX 
/«Y 
vZ 
Telles sont les formules les plus simples qui expriment, dans toute 
la généralité possible, la construction des figures homographiques. 
(296) Pour les figures planes, les formules les plus générales, rela¬ 
tives à un même système d’axes coordonnés, sont 
(S) • • 
x 
aX -+- SY — 1 
«f. ---, y 
-j- S" Y — 1 ’ J 
a'X ■+- S'Y — I 
a."X ■+■ C'Y — 1 ’ 
Ces formules ont été données par Waring pour transformer une 
courbe en une autre ( Transformare unam curvam in altérant), 
dans ses Miscellanea analytica de œquationibus alcjehraicis et cur- 
varum proprietatihus, in-4°, Cantabrigiæ 1762; puis dans son traité 
des courbes géométriques intitulé : Proprielates algehraicarum cur- 
varum, in-4°, 1772. L’auteur se borne à dire que la nouvelle courbe 
sera du même degré que la proposée, sans faire entrevoir quelles 
seront les propriétés communes aux deux courbes, et quels pourront 
être les usages et les applications de ce mode de transformation. Il 
ajoute seulement que la construction d’une courbe semblable à une 
courbe donnée, et la construction d’une courbe dont les coordonnées 
de chaque point sont dans des rapports constans avec les coordonnées 
du point correspondant d’une courbe proposée, sont des cas particu¬ 
liers de ses formules. Dans la préface du second ouvrage, Waring dit 
