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MÉMOIRE DE GÉOMÉTRIE. 
que ce mode de transformation est la généralisation de la méthode de 
Newton comprise dans son Lemme 20 du premier livre des Principes. 
Mais nous ferons voir dans la suite de ce paragraphe que cette géné¬ 
ralisation ne porte point sur la forme des figures, mais seulement sur 
leur position respective. 
Ainsi, quoique Waring ait donné, pour transformer une courbe en 
une autre du même degré, les formules mêmes qui expriment la con¬ 
struction de nos figures homo graphique s , nous pouvons dire néan¬ 
moins que notre théorie de la transformation homo graphique est 
nouvelle, tant sous le rapport des propriétés des figures que l’on y 
considère, que sous le rapport de scs usages pour la démonstration et 
pour la généralisation des propositions de géométrie. 
(297) Reprenons les formules (5) ; les coordonnées x, y, de la nou¬ 
velle figure sont comptées sur les memes axes que les coordonnées 
X, Y de la figure proposée. Si l’on veut se servir de deux systèmes 
d’axes coordonnés différons, on pourra simplifier les formules, comme 
dans le cas des figures à trois dimensions, et les réduire à la forme 
( 6 ) 
aX 
X—A ’ 
x— a’ 
Ces formules expriment la construction des figures homographiques 
les plus générales de forme et de position. Les deux axes ox, oy étant 
considérés comme deux droites appartenant à la seconde figure, les 
axes OX, OY sont les droites correspondantes dans la première figure; 
et l’une de ces droites, la seconde OY, est prise parallèle à la droite 
qui correspond, dans la première figure, à l’infini de la seconde, et 
cette droite est celle qui a pour équation 
X — A = o. 
(298) On peut encore trouver des formules répondant à toute la 
généralité de construction des figures homographiques, et néanmoins 
un peu plus simples que ces dernières. 
En effet, qu’on rapporte les points de la première figure à deux axes 
