MÉMOIRE DE GÉOMÉTRIE. 
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coordonnés, dont l’un OX soit la droite qui correspond, dans cette 
ligure, à l’infini de la seconde, et dont l’autre OY soit pris arbitraire¬ 
ment; et qu’on rapporte les points de la seconde figure à deux axes 
coordonnés dont le premier ox soit la droite qui correspond à l’infini 
de la première figure, et l’autre oy soit la droite correspondant A 
l’axe OY de la première figure ; on aura, d’après le théorème (176) les 
deux équations 
Ainsi ces deux équations, quoique très-simples, expriment les fi¬ 
gures homographiques les plus générales. 
Ce sont précisément les formules données par Newton. 
Nous pouvons donc dire que les formules de Newton sont aussi 
générales que celles de Waring, puisque les unes et les autres répon¬ 
dent a la forme et à la position les plus générales des figures homo- 
graphiques. Mais il y a cette différence entre les unes et les autres, 
que dans celles de Waring les points sont rapportés à un même sys¬ 
tème d axes coordonnés, tandis que dans celles de Newton il y a deux 
systèmes d’axes coordonnés différons. 
(299) Jusqu’ici nous avons supposé aux deux figures une généralité 
absolue de position l’une par rapport à l’autre. Mais une question 
se présente naturellement, c’est de rechercher quelle position rela¬ 
tive il faut donner aux deux figures, pour qu’étant rapportées à un 
même système d’axes coordonnés, elles soient exprimées par les for¬ 
mules les plus simples. 
Les considérations précédentes conduisent à la solution de cette 
question. En effet, quelles que soient les formules relatives à un même 
système d’axes coordonnés, ces formules donneront lieu, si on change 
la position relative des deux figures, à des formules de même forme, 
relative à deux systèmes d’axes coordonnés. Les formules relatives A 
un même système d’axes coordonnés ne pourront donc pas être plus 
simples que les formules les plus simples relatives A deux systèmes 
d’axes coordonnés. Celles-ci sont les formules (7); il faut donc voir 
