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MÉMOIRE DE GÉOMÉTRIE. 
si ces formules conviennent à un même système d’axes coordonnés; 
c’est-à-dire si l’on peut placer deux figures homographiques données, 
de manière qu’il existe dans leur plan un système d’axes coordonnés 
pour lequel les formules qui lient entre elles les deux figures soient 
de la forme 
A _ iuY 
x ~ x ’ y ~~ ~ 
Voici la solution de cette question. 
Que l’on cherche la droite I, dans la première figure, qui corres¬ 
pond à l’infini de la seconde ; et la droite J' de la seconde figure, qui 
correspond à l’infini de la première. Que l’on place les deux figures de 
manière que les deux droites soient superposées sur une même droite L. 
Cette position, qui laisse encore quelque chose d’arbitraire puisqu’on 
peut faire glisser l’une des deux droites sur l’autre, satisfera à la 
question. On prendra la droite L pour l’axe des y. Voici comment on 
déterminera l’axe des x. Il existe toujours dans deux figures homogra¬ 
phiques quelconques, quelle que soit leur position, une certaine droite 
qui, considérée comme appartenant à l’une des deux figures, est elle- 
même son homologue dans l’autre. (Voir ci-dessous, § XXV). Ainsi 
pour la position que nous venons de donner aux deux figures, il existe 
une telle droite. C’est cette droite qu’on prendra pour l’axe des x. 
De cette manière, l’axe des y , considéré comme appartenant à la 
première figure, correspondra à l’infini de la seconde; et, considéré 
comme appartenant à la deuxième figure, correspondra à l’infini de la 
première. Et l’axe des x , considéré comme appartenant à l’une des 
deux figures, sera son homologue dans l’autre. Donc, d’après les théo¬ 
rèmes (176 et 177), on aura les formules 
_ A _ /xY 
• v x ’ y T 
Ce qu’il fallait démontrer. 
(300) Ainsi nous pouvons dire que étant données deux figures 
dont les points se correspondent un à un, et sont liés par les re¬ 
lations suivantes entre les coordonnées X , Y de chaque point de la 
