MÉMOIRE DE GÉOMÉTRIE. 
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première figure et les coordonnées x, y du point correspondant 
de la seconde figure, l'apportées aux mêmes axes coordonnés 
«X -t- SY —T a'X -h S’Y' — 1 
on peut, en changeant la position relative des deux figures, trouver 
un système d’axes coordonnés, tel que les relations entre les coor¬ 
données de deux points correspondons soient de la forme 
A 
Ce théorème est un de ceux dont la démonstration semblerait être 
particulièrement du domaine de l’analyse, puisqu’il s’agit d’un chan¬ 
gement de système d’axes coordonnés. Mais cette voie serait longue et 
difficile, parce qu’il ne suffit pas de changer le système de coordon¬ 
nées, il faut encore changer la position relative des deux figures 
proposées, ce qui exigerait, en analyse, de très-longs calculs. Les con¬ 
sidérations géométriques, au contraire, procurent une démonstration 
extrêmement simple du théorème, et une solution de la question qui 
en dépend. 
§ XVII. Théorie des figures homologiques. Leur construction. 
(301) Soient a, b, c, d, quatre points d’une figure, dans l’espace ; 
formons une figure homographique dans laquelle les quatre points cor¬ 
respondant à ces points, respectivement, soient ces points eux-mêmes. 
Soit un cinquième point m de la figure proposée, et m' son ho¬ 
mologue dans la figure homographique. Soient a, 6, y, les points où 
les trois plans mbc, mca, mab , rencontrent les trois arêtes ad, bd, 
cd, du tétraèdre abcd, et a' , g', /, les points où les trois plans m'bc, 
m'ca, m'ab, rencontrent les mêmes arêtes; nous avons vu qu’on aura 
an' bS bS' cy 
dn ’ dC ^ dS r ’ cy 
v 
—-• (§ XV, art. 274). 
C'y' 
Tom. XI. 
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