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MÉMOIRE DE GÉOMÉTRIE. 
Le point ni' peut être pris arbitrairement dans l’espace. Supposons 
qu’il soit situé sur la droite dm, et soit $ le point où cette droite 
rencontre le plan abc, on aura 
aci ax dm dm r 
dx * dx dm * dm' ’ 
parce que l’un et l’autre membres de cette équation expriment le 
rapport anharmonique des quatre plans abc, mbc, m'bc, dbc. Com¬ 
parant cette équation à la première des trois précédentes, on en con¬ 
clut cette valeur de ?,, 
<fm <fm 
dm dm' 
On trouvera que p et v ont la même valeur ; de sorte que les trois 
coefficiens constans 1, ij. , v, sont égaux entre eux. 
(302) Réciproquement quand ces trois coefficiens sont égaux, cha¬ 
que point m' de la seconde figure est situé sur la droite menée du 
point correspondant m, au sommet d du tétraèdre abcd. Car soit 
m" le point où le plan mbc rencontre la droite dm, on aura 
au ax tfm rfm" 
dx dx' dm * dm" 
Soit m'" le point où le plan m'ac rencontre la même droite dm; 
on aura 
bS bC dm ê'm'" 
dS dS' dm ’ dm"' 
Les premiers membres de ces deux équations sont égaux, puisque 
nous supposons dans les équations (1) 1 = les seconds membres 
sont donc égaux aussi ; d’où l’on conclut que les points m" , m'" se 
confondent; c’est-à-dire que les deux plans m'bc, m'ca passent par le 
meme point de la droite dm, ou, encore, que les deux droites cm', 
dm se rencontrent. 
Ainsi, quand 1 = ^ les deux droites dm, cm' se rencontrent tou¬ 
jours, quels que soient les deux points homologues m, m'. 
