MÉMOIRE DE GÉOMÉTRIE. 
775 
Pareillement, si Ton a, À = v, les deux droites dm, bm' se rencon¬ 
treront. Donc si l’on a en même temps 1 — p = v, les deux droites cm', 
bm’ rencontreront la droite dm ; c’est-à-dire que le point m' sera 
sur la droite dm. 
Ainsi, quand dans les équations (1) on al=^ = », deux points 
homologues quelconques des deux figures sont toujours en lignes droite 
avec le point d. 
(303) Il suit de là que : 
Chaque point du plan abc est lui-même son homologue dans les 
deux figures', 
Et, par conséquent, deux plans correspondans des deux figures 
rencontrent le plan abc, suivant la même droite ; 
Et deux droites homologues quelconques percent ce plan au même 
point. 
On reconnaît, à ces propriétés descriptives, les figures homologiques 
de M. Poncelet. Le point d est leur centre d’homologie , et le plan 
abc leur plan d’homologie. 
(304) Ainsi, les figures homologiques rentrent dans la théorie des 
figures homographiques et ne sont qu’un cas particulier du mode gé¬ 
néral de construction de celles-ci. 
Les relations métriques qui ont lieu d’une manière générale entre les 
figures homographiques, s’appliquent donc aux figures homologiques. 
De là nous allons conclure différentes relations métriques entre 
ces figures, qui n’ont point encore été remarquées, et sur lesquelles 
repose une partie considérable des applications de la théorie des fi¬ 
gures homologiques. 
(305) En général, les relations métriques des figures sont encore 
plus importantes et plus utiles à connaître que leurs relations pu¬ 
rement descriptives, parce qu’elles sont susceptibles d’un plus grand 
nombre d’applications, et que d’ailleurs elles suffisent presque tou¬ 
jours pour arriver à la connaissance des relations descriptives. Aussi 
nous regardons comme le côté faible de l’école de Monge, en géomé¬ 
trie spéculative, de s’appuyer spécialement et par principe, sur les 
