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MÉMOIRE DE GÉOMÉTRIE. 
propriétés descriptives des figures. La méthode des transversales est 
plus féconde, et procure des résultats plus variés, plus généraux et 
plus complets. Un examen comparatif de quelques théories géomé¬ 
triques, ou seulement de quelques théorèmes obtenus par les deux 
méthodes, justifierait constamment cette observation. 
(306) Appliquons le principe de l’art. 175 aux figures homologi- 
ques. Prenons pour l’un des deux plans fixes de la première figure un 
plan passant par le centre d’homologie, ce plan sera lui-même son 
homologue dans la seconde figure ; et si l’on remarque que le rapport 
des distances de deux points homologues à ce plan est égal au rap¬ 
port des distances de ces points au centre d’homologie, on en con¬ 
clura que : 
Dans deux figures homologiques, le rapport des distances de 
deux points homologues au centre d’homologie, est au rapport des 
distances de ces points à deux plans homologues , quelconques , 
mais fixes , dans une raison constante , quels que soient ces points. 
(307) Ce théorème admet deux corollaires qui sont deux propriétés 
importantes de la théorie des figures homologiques. 
D’abord nous pouvons prendre pour représenter les deux plans fixes 
homologues des deux figures, leur plan d’homologie ; il en résulte que : 
Dans deux figures homologiques , le rapport des distances de 
deux points homologues au centre d’homologie , est au rapport des 
distances de ces deux points au plan d’homologie, dans une raison 
constante. 
Soient a, a' les deux points homologues, S le centre d’homologie, 
et a le point où la droite Saa’ rencontre le plan d’homologie ; le rap¬ 
port des distances des deux points a, a', h ce plan sera égal à on 
aura donc, d’après l’énoncé du théorème, 
Sa aa 
— I —; = const. 
Sa aa 
C’est la relation que nous avons déjà démontrée dans nos applica¬ 
tions du principe de Dualité (§ VII). 
