MÉMOIRE DE GÉOMÉTRIE. 
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(308) Ainsi, étant donnée une figure, et étant pris un point S et 
un plan fixe, si de ce point on mène une droite à chaque point a 
de la figure , qu’on la prolonge jusqu’à sa rencontre en a. avec 
le plan fixe, et qu’on prenne sur cette droite un point a' tel que 
l’on ait 
S a cta 
Sa' ’ cta’ 
1 étant une constante quelconque ; le point a' appartiendra a une 
figure homologique à la proposée. 
Le point S et le plan fixe seront le centre et le plan d’homologie 
des deux figures. 
La constante 1 peut être égale à l’unité. Alors les points a, a' sont 
conjugués harmoniques par rapport aux deux points S et a. 
(309) Soit F le plan de la seconde figure, qui correspond à l’infini 
de la première; ce plan est parallèle au plan d’homologie, parce que 
deux plans homologues doivent se couper sur ce plan d’homologie. 
Le plan qui dans la première figure correspond à l’infini de la 
seconde, sera pareillement parallèle au plan d’homologie. 
Le rapport des distances d’un point a' de la seconde figure, à un 
plan fixe mené par la point S et au plan I', sera dans une raison con¬ 
stante avec la distance du point a de la première figure au même plan 
fixe (176). 
Or le rapport des distances des deux points a, a au plan fixe est 
égal à g^r; on a donc, en appelant a'i' la perpendiculaire abaissée du 
point a' sur le plan F, 
Sa ' 
Sa == A. —— , 
a'ï 
\ étant une constante, pour tous les points des deux figures. 
Ainsi : si d’un point fixe on mène un rayon à chaque point a 
d’une figure , et que sur ce rayon on prenne un point a' tel que 
le rapport de ses distances au point fixe et à un plan fixe , soit au 
rayon dans une raison constante , ce point appartiendra à une se¬ 
conde figure , homologique à la première. 
