778 
MÉMOIRE DE GÉOMÉTRIE. 
Le centre d’homologie sera le point fixe; et le plan d’homologie 
sera parallèle au plan fixe. 
La distance entre ces deux plans sera égale à la valeur inverse de 
la raison constante donnée. 
Car pour un point a du plan d’homologie, on aura Sa = Sa', et 
1 = A- ou ai'— l y et d’après l’énoncé, la raison constante est 
(310) Ainsi, si une figure A est donnée, et que le point S et le plan 
I' étant pris arbitrairement, on mène de ce point des rayons à tous les 
points a de cette figure, et qu’on prenne sur ces rayons des points a’ 
déterminés par l’équation 
S a' 
S a — x — , 
a'i' 
ces points a' appartiendront à une seconde figure A! homologique à 
la première. 
Le centre d’homologie sera le point S et le plan d’homologie sera 
parallèle au plan I'. Sa distance à ce plan sera égale à la constante A. 
Réciproquement, si la figure A' est donnée , et que le point S et 
le plan I’ soient pris arbitrairement , F équation 
Sa' 
Sa = Z —— 
a ï 
servira à déterminer les points a d'une seconde figure A qui sera 
homologique à la proposée. 
Ces théorèmes seront susceptibles de nombreuses applications. 
(311) I' étant le plan de la figure A', qui correspond à l’infini de 
la figure A, soit J le plan de la figure A qui correspond à l’infini de 
A'; et soit aj la distance d’un point a de la figure A au plan J, et 
a'i' la distance du point correspondant a 1 au plan I'; on aura, d’après 
le principe du n° 177, 
aj. a'i' — const. 
Cette équation donne une manière nouvelle de former la figure 
