MÉMOIRE DE GÉOMÉTRIE. 779 
homologique d’une figure proposée, au moyen du centre d’homo¬ 
logie et de deux plans parallèles entre eux. 
La construction des figures homologiques serait susceptible d’une 
plus ample discussion, dans laquelle nous n’entrerons pas ici. 
§ XVIII. Applications de la théorie des figures homologiques. 
Propriétés générales des surfaces géométriques. 
(312) Soient deux surfaces géométriques, d’un degré quelconque, 
homologiques entre elles; et soit S leur centre d’homologie. 
Que par une droite, prise arbitrairement dans un plan fixe P, on 
mène les plans tangens à la première surface; et soient a, b, c ,.... 
leurs points de contact. A ces plans tangens correspondront des plans 
tangens à la seconde surface, en des points a ', b' , c', .... homologues 
aux points a, b , c, ....; et ces plans tangens passeront par une même 
droite située dans un plan fixe P', correspondant, dans la seconde 
figure, au plan P de la première. 
Soient ap, a'p', les perpendiculaires abaissées des points a, a' sia¬ 
les plans P, P' respectivement ; on aura 
Sa ap 
— : — const. = a (306). 
Sa a p' 
Soit aV la perpendiculaire abaissée du point a' sur un plan fixe 11' 
mené arbitrairement dans l’espace; et mettons l’équation sous la forme 
Sa ap a'ir' 
Sa' a 7r' a'p' 
Soient pareillement bp et b’p’ , les perpendiculaires abaissées des 
points b , h' sur les plans P, P', respectivement, et h'r.' la perpendi¬ 
culaire abaissée du point b' sur le plan n'; on aura de même 
