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MÉMOIRE DE GÉOMÉTRIE. 
Et ainsi pour les autres points. 
Or les points a', h', .... étant les points de contact de la seconde 
surface par des plans tangens menés par une même droite prise dans 
un plan fixe P' on a (218) 
On a donc aussi 
a b 7r’ 
- H- -; -h .... == const. 
a' p' b'p 
OU 
(O- 
Sa 
S b 
. h _p_ 
Sa' 
a' tt' 
■*' S V 
b'r 
Sa Sa' 
s b s/y 
___ * -. 
_ 4 _ _ * - 
ap * sV' 
bp ' b'w' 
= const., 
= const. 
Ce qui exprime ce théorème : 
Si bon a deux surfaces géométriques homologiques , et que par 
une droite prise arbitrairement dans un plan fixe ^ on mène les 
plans tangens à la première surface ; puis, quon fasse le rapport 
des distances de chaque point de contact, au centre dihomologie 
et au plan fixe , et qu'on divise ce rapport par celui des distances 
du point homologue dans la, seconde surface , au même point et à 
un plan fixe mené arbitrairement dans l'espace, la somme de tous 
les quotiens ainsi formés sera constante. 
Ce théorème donne lieu à deux corollaires qui sont eux-mêmes des 
propriétés très-générales des surfaces géométriques. 
(313) Que l’on suppose un second plan U” parallèle au plan II', et 
qu’on fasse pour ce second plan l’équation analogue à l’équation pré¬ 
cédente; puis, qu’on retranche ces deux équations l’une de l’autre; 
tous les termes du premier membre de l’équation résultante auront un 
facteur commun qui sera la distance entre les deux plans n', n"; fai¬ 
sant passer ce facteur dans le second membre, on aura l’équation : 
= const. ; 
Sa 
ap 
