MÉMOIRE DE GÉOMÉTRIE. 
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ce qui exprime ce théorème : 
Quand deux surfaces géométriques sont homoloqiques, si pat- 
une droite, prise dans un plan fixe, on mène les plans tangens à 
la première ; qu’on fasse le rapport des distances de chaque point 
de contact au centre d'homologie et au plan fixe, puis le quotient 
de ce rapport divisé par la distance du, point homologue dans la 
seconde surface, au centre d'homologie ; la somme de tous ces quo- 
tiens sera constante, quelle que soit, dans le plan fixe, la droite 
par laquelle on a mené les plans tangens. 
(314) Supposons que le plan II', dans le théorème (312), se con¬ 
fonde avec le plan P, et que celui-ci soit situé à l’infini, les perpen¬ 
diculaires ap, bp, aV, h’d, .... seront infinies, et les rapports 
ap bp 
an ? W if 
seront égaux à l’unité; de sorte que l’équation (1) se réduira à 
Sa S b 
_ + _. + .... =const. 
Ce qui prouve que : 
Quand deux surfaces géométriques sont liomologiques, si l'on 
mène à la première tous ses plans tangens parallèles à un même 
plan quelconque, la somme des distances des points de contact 
au centre d'homologie, divisées respectivement par les distances 
des points homologues de la seconde surface au même centre d’ho¬ 
mologie , sera constante, quel que soit le plan auquel les plans 
tangens seront parallèles. 
(315) Ces trois théorèmes s’appliquent à des courbes géométriques 
homologiques, planes ou à double courbure. Conséquemment ils s’ap¬ 
pliquent à deux sections planes d’un cône quelconque géométrique, 
parce que ce sont deux courbes homologiques, dont le centre d’ho¬ 
mologie est le sommet du cône. 
Appliquons donc le théorème (312) à deux sections planes d’un 
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