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MÉMOIRE DE GÉOMÉTRIE, 
cône, et remarquons que les perpendiculaires abaissées des différens 
points d’un plan sur un autre plan fixe sont proportionnelles aux per¬ 
pendiculaires abaissées des mêmes points sur la droite d’intersection 
des deux plans ; on aura cette propriété générale des surfaces coniques: 
Si l’on fait deux sections planes dans un cône géométrique ; et 
que par un point d’une droite fixe, prise dans le plan de la première 
section, on mène toutes les tangentes à cette courbe ; qu’on fasse 
le rapport des distances de chaque point de contact au sommet du 
cône et à la droite fixe, et qu’on divise ce rapport par celui des 
distances du point homologue dans la seconde section, au sommet 
du cône et à une droite fixe menée arbitrairement dans le plan 
de cette seconde courbe ; la somme de tous les quotiens ainsi formés 
sera constante, quel que soit le point de la droite prise dans le 
plan de la première section par lequel on a mené les tangentes à 
cette courbe. 
(316) Si l’on suppose que la droite fixe dans la seconde section, 
soit à l’infini, le théorème prendra cet énoncé : 
Si l’on fait deux sections planes dans un cône géométrique quel¬ 
conque, et que par chaque point d’une droite ftxe, prise dans le 
plan de la première section, on mène toutes les tangentes à cette 
courbe, la somme des distances des points de contact au sommet 
du cône , divisées respectivement par les distances de ces points à 
la droite fixe et par les distances des points correspondans, dans 
la seconde courbe, au sommet du cône, sera constante. 
(317) Si la droite fixe, prise dans le plan de la première section, 
est à l’infini, le théorème devient le suivant : 
Si Ion fait deux sections planes dans un cône géométrique, et 
que l’on mène à la première courbe toutes ses tangentes parallèles 
à une même droite quelconque, la somme des distances des points 
de contact au sommet du cône , divisées respectivement par les dis¬ 
tances des points homologues dans la seconde section, au sommet, 
sera une quantité constante. 
Ces théorèmes s’appliquent d’eux-mêmes à deux courbes planes ho- 
