MÉMOIRE DE GÉOMÉTRIE. 
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mologiques situées dans un même plan, si au sommet du cône on 
substitue, dans leur énoncé, le centre d’homologie des deux courbes 
planes. 
$ XIX. Surfaces du second degré liomologiques. Propriété fonda¬ 
mentale des systèmes de trois axes conjugués relatifs à un point. 
(318) Deux surfaces du second degré liomologiques sont inscrites 
dans un même cône qui a pour sommet le centre d’homologie ; ce 
cône peut être imaginaire, bien que son sommet soit réel. 
Mais on ne peut pas dire d’une manière absolue que, réciproque¬ 
ment, quand deux surfaces du second degré sont inscrites dans un 
meme cône, elles sont toujours liomologiques. Car, par exemple, si 
l’une des deux surfaces est un hyperboloïde à une nappe et l’autre 
un ellipsoïde ou un hyperboloïde à deux nappes, il est évident qu’il 
ne peut y avoir homologie, car l’hyperboloïde à une nappe pouvant 
etre engendré par une ligne droite, sa figure homologique ne peut être 
aussi qu une surface sur laquelle on peut tracer des lignes droites, 
c est-a-dire un hyperboloïde à une nappe, ou un paraboloïde hyper¬ 
bolique. 
Il est un autre cas ou deux surfaces du second degré inscrites dans 
un même cône ne sont pas liomologiques ; c’est celui où l’une des sur¬ 
faces est un hyperboloïde à deux nappes placé à l’extérieur du cône, 
et 1 autre un ellipsoïde, ou bien un hyperboloïde à deux nappes com¬ 
pris dans l’intérieur du cône, parce que dans ce cas aucune droite 
menée par le sommet du cône ne peut rencontrer en même temps les 
deux surfaces ; par conséquent aucun point de l’une de ces surfaces 
ne peut avoir son homologue dans l’autre. 
Mais dans les autres cas, où une droite menée par le sommet du 
cône pourra rencontrer les deux surfaces en même temps, elles seront 
homologiques; et l’on pourra prendre pour leur plan d’homologie, 
indifféremment, l’un ou l’autre des deux plans des courbes d’inter¬ 
section (reelles ou imaginaires) des deux surfaces. Cela résulte du théo- 
