MÉMOIRE DE GÉOMÉTRIE. 
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(319) Les différens modes de construction des figures homologiques 
que nous avons donnés dans le $ XVII, appliqués aux surfaces du 
second degré, conduisent à différentes propriétés nouvelles de ces 
surfaces, relatives particulièrement à leurs relations métriques. Nous 
n’entrerons pas dans le détail de ces diverses propriétés ; nous allons 
seulement examiner un mode de construction qui va nous conduire 
à une propriété nouvelle et fondamentale des systèmes de trois axes 
conjugués relatifs à un 'point. 
(320) Soit une surface du second degré A, un point fixe S, et un 
plan fixe P mené arbitrairement. Que du point S on mène une droite 
à chaque point a de la surface, et qu’on prenne sur cette droite un 
second point a’ tel que l’on ait 
Sa 
Sa' =s X —, 
ap 
ap étant la perpendiculaire abaissée du point a sur le plan P, et X 
étant une constante; le point a' appartiendra à une seconde surface 
du second degré homologique à la proposée. Le centre d’homologie 
sera le point S, et dans cette seconde figure, l’infini correspondra au 
plan P de la première. 
Deux plans homologues dans les deux figures, auront pour pôles, 
pris par rapport aux deux surfaces respectivement, deux points homo¬ 
logues. Supposons que le plan P ait pour pôle dans la première sur¬ 
face le point S, centre d’homologie; ce point étant lui-même son 
homologue, sera le pôle du plan situé à l’infini par rapport à la nou¬ 
velle surface; c’est-à-dire que ce point S est le centre de figure de 
la nouvelle surface. Ainsi : 
Étant donnée une surface du second degré , tout point de Vespace 
peut être pris pour le centre d’homologie d’une seconde surface 
homologique à la proposée , et ayant son centre de figure en ce point. 
(321) Cette seconde surface est indéterminée de grandeur, puisque 
ses demi-diamètres S a' ont pour expression 
