7 «G 
MÉMOIRE DE GÉOMÉTRIE. 
où i est une constante arbitraire. Mais cette surface est déterminée 
d’espèce pour une position donnée du point S; c’est-à-dire que, 
quelle que soit la grandeur de cette surface, elle sera toujours sem¬ 
blable à une certaine surface unique, dont la nature ne dépendra 
que de la position du point S par rapport à la surface proposée. 
(322) Mais si la surface A' est donnée, la surface A sera indéter¬ 
minée d’espèce et de position; parce que pour la former on disposera 
arbitrairement du plan fixe P. On construira ses points par la formule 
4 
Sa 1 w 
ap x 
Set 
(323) Si la surface A' est une sphère, on aura ~ — constante. 
Or, il est évident qu’à cause de la forme symétrique de la sphère, la 
surface liomologique A doit être de révolution, et avoir pour axe de 
révolution la perpendiculaire au plan fixe, menée par le centre de la 
sphère; l’équation — = constante exprime donc une propriété des 
surfaces de révolution. Propriété connue, du reste. 
Ainsi nous pouvons dire que : 
Une surface du second, degré de révolution, et une sphère qui a 
son centre en l un des foyers de cette surface, sont deux figures 
homologiques ; leur centre d'homologie est ce foyer. 
(324) Il suit de là que : 
Beux surfaces du second, degré de révolution, qui ont un foyer 
commun, sont homologiques, et leur centre dühomologie est ce foyer. 
Car si l’on conçoit une sphère ayant ce foyer pour centre, elle sera 
liomologique à chacune des deux surfaces; d’où l’on conclut que 
celles-ci sont homologiques entre elles \ 
1 En général, quand doux figures sont homologiques à une troisième, et ont avec elle le même 
centre d'homologie, elles sont aussi, homologiques entre elles, et ont ce môme point pour centre 
d'homologie. 
tu eflet soit, S le centre d’homologie commun aux trois figures; a un point de la première, 
et. a 1 , a", ses homologues dans la seconde et la troisième. Soit 1’ un plan de la première figure 
et I*', 1’", les plans homologues dans les deux autres. Soient enfin ap, a’p’, a"p", les perpen- 
