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MÉMOIRE DE GÉOMÉTRIE. 
Cette seconde surface est homologique à la proposée ; et le centre 
d’homologie est le point fixe. 
Les demi-diamètres de cette seconde surface se construisent par la 
formule 
Sa 
Sa' = A — • 
ap 
Nous donnerons, plus loin, deux autres constructions de ces demi- 
diamètres, sans se servir du plan fixe, qui est le plan polaire du 
point S par rapport à la proposée. 
(327) Du théorème précédent, et surtout de la formule 
découlent naturellement les propriétés des systèmes de trois axes con¬ 
jugués d’une surface du second degré relatifs à un point; car ces 
propriétés seront des conséquences de celles des diamètres conjugués 
d’une surface du second degré. 
Ainsi, l’on en conclut d’abord que, parmi tous les systèmes de 
trois axes conjugués relatifs à un point, il en est un où les trois axes 
sont rectangulaires. 
(328) Ces trois axes déterminent sur la surface les points pour les¬ 
quels le rapport a une valeur maximum ou minimum. 
^ ' Sa 
Si l’on demande les points pour lesquels le rapport — a une va¬ 
leur donnée, ces points seront sur une courbe à double courbure 
provenant de l’intersection de la surface par un cône du second degré 
ayant son sommet au point fixe. Les axes principaux de ce cône seront 
précisément les trois axes conjugués rectangulaires de la surface, 
relatifs au point S. 
Car il est clair que ce cône passera par la courbe d’intersection de 
la surface A' par une sphère concentrique ; ce qui prouve qu’il sera 
du second degré, et qu’il aura pour axes principaux les trois diamè¬ 
tres conjugués rectangulaires de la surface A'. 
(329) Soient trois axes conjugués S a, S b, S c, de la surface A, et 
