MÉMOIRE DE GÉOMÉTRIE. 
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Sa', S b', Sc', les trois demi-diamètres conjugués de la surface A', qui 
leur correspondent; on aura 
Sa' = A 
Sa 
ap ’ 
S b' = A 
Sb 
bp ’ 
Sc' = A 
S c 
cp ’ 
ap, bp, cp, étant les perpendiculaires abaissées des points a, b, c , sur 
le plan P, qui est le plan polaire du point S par rapport à la surface A. 
La somme des carrés des trois demi-diamètres Sa', S b', Sc', est 
constante; on a donc aussi 
ce qui exprime un théorème déjà démontré (52 et 191). 
(330) La somme des carrés des projections des trois demi-diamè¬ 
tres Sa', Sb', Sc', sur une droite, est constante; on en conclut le théo¬ 
rème (191). 
(331) La somme des carrés des aires des triangles formés par les 
trois demi-diamètres conjugués Sa', Sb', Sc', pris deux à deux, est 
constante ; de sorte qu’on a 
(Sa'. Sb'. sin. a'Sb') 2 -+- (Sa/. Sc'. sin. a'Sc') 2 -t- (Sb'. Sc'. sin. b' Sc')’ = const. 
On a donc 
(Sa. Sb. sin. aSby 
ap . bp 2 
(Sb. Sc. sin. bSc) 9 ' 
bp . cp 
(Sc. Sa. sin. cSa) 2 
cp . ap 
=3 const. 
Les numérateurs sont les carrés des aires des triangles formés par les 
trois axes Sa, Sb, Sc, pris deux à deux. Cette équation exprime donc 
une propriété de ces trois triangles. 
(332) Enfin si l’on a deux systèmes de trois demi-diamètres con¬ 
jugués de la surface A', le tétraèdre formé par trois quelconques de ces 
six demi-diamètres est égal en volume au tétraèdre formé par les trois 
autres. Exprimant le volume d’un tétraèdre par le produit des trois 
demi-diamètres qui le forment, multiplié par une fonction des angles 
que ces droites font entre elles, on en conclut que : 
Toæ. XI. 
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