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MÉMOIRE DE GÉOMÉTRIE. 
Si l’on a dans une surface du second degré, deux systèmes de 
trois axes conjugués relatifs à un point , le volume du tétraèdre 
formé par trois quelconques de ces six droites, divisé par le pro¬ 
duit des perpendiculaires abaissées des extrémités de ces trois 
droites sur le plan polaire du point fixe, sera, égal au volume du 
tétraèdre formé par les trois autres droites, divisé par le produit 
des perpendiculaires abaissées des extrémités de ces trois droites 
sur le même plan. 
(333) Si les trois demi-diamètres Sa', S b', Sc', sont rectangulai¬ 
res,, on sait qu’on aura 
donc 
1 
—— = const. ; 
Se' 
= const. 
ce qui exprime le théorème (201). 
(334) La formule 
(O- 
ap 
peut être transformée de deux manières en une autre, qui donnera 
les demi-diamètres Sa' de la surface homologique A', sans se servir 
du plan P. 
Soit b le second point où la droite Sa rencontre la surface proposée 
A', bp, la perpendiculaire abaissée de ce point sur le plan P, et b' le 
point homologue sur la surface A'; on aura 
s b 
Sb' = A — ■ 
bp 
Mais S b' = Sa', puisque ce sont deux demi-diamètres de direction 
opposée; donc Sa' = Le plan P étant le plan polaire du point S, 
par rapport à la surface A, les plans tangens à cette surface aux points 
