MÉMOIRE DE GÉOMÉTRIE. 
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a, b, se coupent sur ce plan; on a donc, d’après la propriété générale 
des surfaces géométriques (219), 
1 1 
— =h — = const. ; 
ap bp 
le signe + étant pris quand les perpendiculaires ap, bp, seront di¬ 
rigées dans le même sens, et le signe — quand elles seront en sens 
contraire. Le premier cas a lieu quand le point S est dans l’intérieur 
de la surface, et le second quand ce point est pris au dehors de la 
surface. 
De cette équation on conclut 
Sa' Sa' 1 
— ± — = const. = — • 
Sa S h (j 
D’où 
1 ^ 1 1 X 
^.S? ~ ^ VSa ± S b) ' 
Ainsi cette équation servira à déterminer les demi-diamètres de 
la surface A', de même que l’équation (1). 
On prendra le signe + quand le point fixe S sera dans l’intérieur 
de la surface, et le signe — quand il sera au dehors. 
On conclut de cette équation, ce théorème : 
Si autour d’un point fixe on fait tourner une droite qui rencontre 
une surface du second degré en deux points, et qu’on prenne sur 
cette droite, à partir du point fixe, un segment dont la valeur in¬ 
verse soit proportionnelle à la somme des valeurs inverses des 
distances des deux points de la surface au point fixe, si ce point 
est dans l’intérieur de la surface, ou à la différence des valeurs 
inverses des deux mêmes distances, si le point fixe est au dehors 
de la surface, l’extrémité de ce segment sera sur une seconde sur¬ 
face du second degré, qui sera homologique à la proposée ; le centre 
d’homologie sera le point fixe ; et ce point sera aussi le centre cle 
figure de la nouvelle surface. 
