792 
MÉMOIRE DE GÉOMÉTRIE. 
(335) Les clifférens théorèmes que nous ayons indiqués ci-dessus 
au sujet du rapport , s’appliquent, comme on voit, à l’expression 
fi*! 
y Sa S b 
Ainsi nous pouvons dire que, si l’on demande de mener la droite 
Sab de manière que cette quantité soit un maximum ou un minimum, 
trois directions de la droite satisferont à la question; et ces trois di¬ 
rections seront à angle droit. Si le point S est au dehors de la sur¬ 
face, elles seront les trois axes principaux du cône circonscrit à la 
surface et ayant son sommet au point S. 
Si on demande que l’expression 
ait une valeur donnée, la droite S ah aura pour lieu géométrique un 
cône du second degré 1 -, et ce cône aura pour ses axes principaux, 
les trois directions pour lesquelles cette expression a une valeur 
maximum ou minimum. 
Si la droite S ab prend trois directions rectangulaires, la somme 
des carrés des valeurs correspondantes de l’expression 
sera constante. Etc., etc. 
Ce sont ces cônes du second degré dont M. Legendre s’est servi pour régler la marche de 
ses intégrales dans son mémoire sur l’attraction des sphéroïdes sur des points extérieurs, et 
dont il n a donné que 1 expression analytique. Et les droites qui jouissent d’une propriété de 
maximum, et qui marquent la limite des intégrales, sont précisément les axes conjugués rec¬ 
tangulaires de l’ellipsoïde attirant, relatifs au point attiré ; ce sont aussi les axes principaux 
communs à tous ces cônes. Les considérations géométriques précédentes procurent une inter¬ 
prétation géométrique de plusieurs autres résultats analytiques obtenus par M. Legendre dans 
son mémoire, et font connaître particulièrement la signification d’un beau théorème relatif à 
1 attraction de différens ellipsoïdes semblables et concentriques sur un même point extérieur. 
(Voir Mémoires de VAcadémie des Sciences de Paris; année 1788 , p. -io-i). 
