MÉMOIRE DE GÉOMÉTRIE. 
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(336) Maintenant, écrivons l’équation (2) sous la forme 
On sait, par une propriété générale des surfaces du second degré, 
que d étant le demi-diamètre de la surface, parallèle à la sécante S ah, 
on a = const., quelle que soit la direction commune de ce 
diamètre et de cette sécante. Il vient donc 
1 , Sb ± Sa 
Sa' ^ d 2 
Or, si le point S est dans l’intérieur de la surface, (Sa -f- Sb) est 
la corde comprise dans la surface sur la droite Sab ; et si le point S 
est au dehors de la surface, (S b — Sa) est cette corde; la désignant 
par c, on a donc, dans les deux cas, 
1 _ , c 
s7 ~ 
ou 
i æ 
S a' — —, — • 
jU. C 
ce qui exprime que : 
Si autour d’un point fixe on fait tourner une droite qui ren¬ 
contre une surface du second degré en deux points , et qu’on porte 
sur cette droite, à partir du point fixe, un segment proportionnel 
au carré du diamètre de la surface qui lui est parallèle, divisé 
par la corde comprise dans la surface sur cette droite, ïextrémité 
de ce segment sera sur une surface du second degré qui sera ho- 
mologique à la proposée. Le point fixe sera le centre d’homologie 
des deux surfaces , et le centre de figure de la seconde. 
On déduit de là plusieurs théorèmes relatifs à l’expression —, cor¬ 
respondant aux différentes propriétés connues des diamètres d’une 
surface du second degré. Nous n’avons pas besoin d’insister sur cet 
objet. 
