MÉMOIRE DE GÉOMÉTRIE. 
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(338) Si le plan fixe mené arbitrairement est à l’infini, on conclut 
du théorème (313) celui-ci : 
Quand deux surfaces du second degré ont un centre d’homologie, 
si autour d’un point fixe on fait tourner tme corde de la première 
surface, la somme ou la différence des rapports des distances des 
extrémités de la corde au centre d’homologie et au plan polaire du 
point fixe , divisés respectivement par les distances des points homo¬ 
logues de la seconde surface au centre d’homologie, sera constante . 
Ainsi l’on a 
Sa , S h 
— : Sa ± —— : S h' = const. 
ap bp 
On prendra le signe -f- quand le point fixe sera dans l’intérieur 
de la surface, et le signe — quand il sera au dehors. 
(339) Si ce point fixe est le centre de la première surface, son plan 
polaire sera à l’infini, et le théorème prendra cet énoncé : 
Quand deux surfaces du second degré sont homologiques, si du 
centre d’homologie on mène deux rayons aux extrémités d’un dia¬ 
mètre de la première , la somme ou la différence de ces rayons di¬ 
visés respectivement par les rayons menés aux points homologues 
dans la seconde surface, sera constante. 
Ce sera la somme quand la première surface sera un ellipsoïde, et 
la différence quand elle sera un hyperboloïde. 
Si dans ce théorème on suppose que le centre d’homologie des deux 
surfaces soit le centre de figure de la première, on obtient le théo¬ 
rème de l’art. (334) que nous axons démontré directement. 
(340) Dans les trois théorèmes précédens, on peut suposer que la 
seconde surface se confonde avec la première, de manière que deux 
points de celle-ci, situés en ligne droite avec le centre d’homologie, se¬ 
ront homologiques ; et le plan d’homologie sera le plan polaire du point 
pris pour centre d’homologie. Car soient a, a' , les points où une droite 
menée par le point fixe S rencontre une surface du second degré, et 
soit « le point où elle rencontre le plan polaire P du point S ; on aura, 
