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MÉMOIRE DE GÉOMÉTRIE. 
comme on sait, 
Sa cia 
Sa' m‘ 
; Sa cia 
- , ou — ; — = 1 = const. ; 
■; Sa' aa' 
ce qui prouve que les points a et a' peuvent être considérés comme 
appartenant à deux figures homologiques (308). 
Si le point S est pris au dehors de la surface, son plan polaire, 
qui est le plan d’homologie, divisera la surface en deux nappes, qui 
pourront être considérées comme étant les deux figures homologiques. 
(341) D’après cela, le théorème (337) donne le suivant : 
Si, autour d’un point fixe O, on fait tourner une corde dune sur¬ 
face du second degré , et que dun second point fixe S on mène aux 
extrémités a, b de cette corde , deux droites qui rencontreront la sur¬ 
face en deux autres points a', b'; et qu’on appelle ap, bp, les perpen¬ 
diculaires abaissées des points a, b, sur le plan polaire du point O, 
et a'~, b'-, les perpendiculaires abaissées des points a', b', sur un 
autre plan fixe mené arbitrairement, on aura 
Sa Sa' S h S h' 
— ; - ± — ; —— = const. 
ap a'bp b 7r 
On prendra le signe + quand le point O sera dans l’intérieur de 
la surface, et le signe — quand il sera au dehors. 
(342) Si le plan fixe pris arbitrairement est à l’infini l’équation se 
réduira à 
— ; Sa' ± -— ; S b' — const. (3!88). 
ap bp 
(343) Si le point O est le centre de la surface, son plan polaire 
est à l’infini, et l’équation, d’après le théorème (339), se réduit à 
Sa S h 
- ± 
Sa 
Donc : 
Si dun point fixe on mène deux rayons aux extrémités dun dia- 
