MÉMOIRE DE GÉOMÉTRIE. 
797 
mètre d'une surface du second degré, ils rencontreront la surface en 
deux autres points $ et la somme ou la différence des deux rayons di¬ 
visés respectivement par les segmens compris entre le point fixe et 
ces deux autres points, sera constante. 
Ce sera la somme si la surface est un ellipsoïde, et la différence si 
elle est un hyperboloïde. 
(344) Si sur un diamètre quelconque d’une surface du second degré 
on prend deux points fixes situés de part et d’autre et à égale distance 
du centre, les droites menées de l’un de ces points aux extrémités 
d’un autre diamètre quelconque, seront égales réciproquement aux 
droites menées de l’autre point aux extrémités du même diamètre. 
D’après cela, on peut donner au théorème précédent cet autre énoncé: 
Si sur un diamètre quelconque d’une surface du second degré on 
prend, de part et d'autre et à égale distance du centre, deux points 
fixes, et que de ces points on mène des rayons à un point quelconque 
de la surface, la somme ou la différence de ces deux rayons divisés 
respectivement par les autres segmens faits sur eux entre les points 
fixes et la surface, sera constante. 
Ainsi soient F, F' les deux points fixes pris sur un diamètre quel¬ 
conque d’une surface du second degré, de part et d’autre et à égale 
distance du centre ; que de ces points on mène deux rayons aboutis¬ 
sant à un même point quelconque m de la surface, et rencontrant cette 
surface en deux autres points n, n', on aura, quel que soit le point m, 
F m Y'm 
- ± —— = const. 
F n F n 
Ce sera -f- si la surface est un ellipsoïde, et — si elle est un hy¬ 
perboloïde. 
(345) Dans les trois théorèmes des art. 337, 338, 339, les deux 
surfaces peuvent se réduire à des coniques situées sur un même cône; 
alors on aura diverses propriétés des cônes du second degré. 
Ainsi le théorème (337) donne le suivant : 
Etant fait deux sections planes dans un cône du second degré, si 
Tom. XI. 1Ô1 
