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MEMOIRE DE GEOMETRIE. 
V 
autour d’un point fixe, pris dans le plan de la première section, on 
fait tourner une corde qui rencontre cette courhe aux points a, b, 
et que ap, bp, soient les perpendiculaires abaissées de ces points 
sur la polaire du point fixe, prise par rapport à cette première 
section, et a'n , h’-, les perpendiculaires abaissées des points ho¬ 
mologues de la seconde section sur une droite fixe menée arbi¬ 
trairement dans le plan de cette courbe, on aura, en appelant S 
le sommet du cône, 
S a Sa' S b S b' 
ap 
S b 
± — 
ffiV bp 
b' 7 , 
— const. 
Ce sera le signe -f- quand le point fixe pris dans le plan de la pre¬ 
mière section sera dans l’intérieur de cette courbe, et le signe — quand 
il sera au dehors. 
(346) Si la droite prise dans le plan de la seconde section est à 
l’infini, l’équation devient 
Sa S h 
— ; Sa ± — S b 
ap bp 
const. 
(347) Si le point fixe, pris dans le plan de la première section, est 
le centre de cette courbe, la polaire de ce point est à l’infini, et l’é¬ 
quation devient 
, Sa S b 
— ± — = const. 
Sa' Sb 
ce qui exprime que : 
Si Von fait deux sections planes dans un cône du second degré, 
la somme ou la différence des arêtes menées aux extrémités d’un 
diamètre quelconque de la première section, divisées respectivement 
par les segmens compris sur ces arêtes, entre le sommet du cône 
et la seconde section, sera constante. 
Ce sera la somme si la première section est une ellipse, et la diffé¬ 
rence si elle est une hyperbole. 
(348) Si dans le théorème (346) on suppose que le cône soit de 
révolution, et que la seconde section soit un cercle, les arêtes Sa’, S b’. 
