MÉMOIRE DE GÉOMÉTRIE. 
799 
seront de longueur constante, on aura donc l’équation 
Sa S b 
— ± — = const.; 
ap bp 
ce qui exprime que : 
Une section plane quelconque étant faite dans un cône de révolu¬ 
tion, si autour d'un point fixe du plan de cette courbe on fait tourner 
une droite qui la rencontre en deux points, la somme ou la différence 
des distances de ces deux points au sommet du cône, divisées respec¬ 
tivement par leurs distances à la polaire du point fixe, prise par 
rapport à la courbe, sera constante. 
Ce sera la somme quand le point fixe sera pris dans l’intérieur de 
la courbe, et la différence quand il sera pris au dehors. 
(349) Si le point fixe est le centre de la courbe, l’équation devient 
Sa ± Sb == const. 
D’où l’on conclut que : 
Quand un cône de révolution passe par une section conique, la 
somme ou la différence des arêtes aboutissant aux extrémités d’un 
diamètre de cette courbe est constante. 
Ce sera la somme si la courbe, est une ellipse, et la différence si 
elle est une hyperbole. 
(350) Si dans le théorème (347) on suppose que le cône soit de 
révolution, et que la première section soit un cercle, son centre sera 
sur l’axe du cône, et le théorème prendra cet énoncé : 
Quand un cône de révolution passe par une conique, la somme 
des valeurs inverses des arêtes comprises dans un plan quelconque 
mené par laxe du cône est constante. 
§ XXI. Propriétés nouvelles des surfaces du second degré de révo¬ 
lution, et des cônes du second degré. 
(351) Nous avons démontré (324) que : Quand deux surfaces du 
