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MÉMOIRE DE GÉOMÉTRIE. 
second degré de révolution ont un foyer commun, quelle que soit la 
position respective de ces deux surfaces, elles sont homologiques, et 
leur centre d’homologie est leur foyer commun. 
Appliquons aux deux surfaces le théorème (337), nous aurons 
celui-ci : 
Quand deux surfaces du second degré ont un foyer commun F, 
si autour d’un point fixe quelconque O on fait tourner une corde 
de la première surface, et que a et b soient ses extrémités ; quon 
mène les rayons F&, Fb, qui rencontrent la seconde surface aux 
points a', b', homologues des points a, b; que ap, bp, soient les per¬ 
pendiculaires abaissées des points a, b, sur le plan polaire du point O, 
pris par rapport à la première surface ; et a'ît, b'îr, les perpendicu¬ 
laires abaissées des points a', b', sur un autre plan fixe H, mené ai'- 
bitrairement dans l’espace , on aura 
Sa Sa' S b S b' 
— : — — : — = const. 
ap a 7r bp b 7r 
Le signe + ayant lieu quand le point fixe est pris dans l’intérieur 
de la première surface, et le signe — quand il est pris au dehors. 
(352) Ce théorème donne lieu à plusieurs conséquences. 
D’abord on en conclut, comme nous l’avons fait voir (art. 313), un 
théorème où n’entre point la considération du plan II, et qui est 
exprimé par l’équation 
Sa S b 
— : Sa' =t — : Sb' = const. 
ap bp 
(353) Maintenant, prenant pour le plan n, dans le théorème gé¬ 
néral, le plan polaire du point fixe O par rapport à la première sur¬ 
lace, et supposant ce plan polaire à l’infini, le point O sera le centre 
de cette surface; les rapports 
