MÉMOIRE DE GÉOMÉTRIE, 
seront égaux à l’unité, et l’équation deviendra 
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Sa S b 
— ± - = O*. 
Ce qui prouve que : 
Quand deux surfaces du second degré de révolution ont un foyer 
commun , si par ce point on mène deux rayons vecteurs aux ex¬ 
trémités d’un diamètre de la première surface, la somme ou la 
différence de ces deux rayons divisés respectivement par les rayons 
de la seconde surface qui ont la même direction qu’eux, est constante. 
Ce sera la somme si la première surface est un ellipsoïde, et la 
différence si elle est un hyperboloïde. 
(354) Le rayon mené d’un foyer à un point quelconque d’une sur¬ 
face de révolution est égal au rayon mené par le second foyer, 
parallèlement au premier, mais en sens contraire; d’après cette 
remarque, on voit aisément que le théorème peut prendre cet énoncé : 
Si Von a deux surfaces du second degré de révolution placées 
d’une manière quelconque dans l’espace, la somme ou la différence 
des deux rayons vecteurs menés des deux foyers de la première à 
un point quelconque de cette surface, divisés respectivement par 
les rayons vecteurs de la seconde surface menés respectivement de 
ses deux foyers, parallèlement à ces deux premiers , sera constante. 
(355) Ce théorème est une généralisation assez remarquable de la 
propriété connue des foyers d’une surface du second degré. Car si 
l’on suppose que la seconde surface soit une sphère, on a précisément 
cette propriété, c’est-à-dire que 
La somme ou la différence des rayons vecteurs menés des deux 
foyers dune surface du second degré de révolution à un point de 
la surface est constante. 
(356) Si l’on suppose, au contraire, que la première surface soit 
une sphère, on aura ce théorème : 
Si par les deux foyers d’une surface du second degré de révo¬ 
lution, on mène deux rayons vecteurs sous une même direction 
